Berhitung Cepat Penjumlahan dan Pegurangan Pecahan disertai Penjelasan
Dalam matematika ada berbagai pecahan yang sudah terbiasa dikenal dikalangan pelajar mulai sejak Sekolah Dasar yaitu 1) Pecahan biasa, 2) pecahan Campuran, 3) Pecahan desimal.
Dalam Wikipedia : Pecahan (Fraksi) adalah istilah dalam matematika yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmetika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.
Dalam hal di atas yang dimaksud adalah misalkan bilangan 3/5 sama nilainya dengan 30/50 namum akan terrlihat lebih kompleks yang 30/50 karena angkanya lebih besar dibandingkan dengan 3/5 yang memang angkanya lebih kecil tetapi dalam hal ini mempunyai nilai yang sama.
Sebenarnya yang menjadi kunci utama dalam pengerjaan operasi hitung pecahan baik penjumlahan dan pengurangan adalah penyebut dari pecahan itu sendiri. Dimana penyebut tersebut harus sama. Yang menjadi kendala sekarang adalah bagaimana cara menyamakan penyebut tersebut namun tetap pecahan mempunyai nilai sama. (Nilainya tidak berubah)
Perhatikan contoh berikut!
( petunjuk : pembilang di jumlahkan sedangkan penyebut yang sudah sama tinggal menyesuaikan)
b). 7/ 8 - 3/8 = 4/8 = 1/2
(petunjuk sama dengan diatas, tetapi jika hasilnya sebuah pecahan yang bisa disederhanakan maka pecahan tersebut wajib disederhanakan. Bagaimana cara bahwa pecahan tersebut kita tahu bisa disederhanakan? Yaitu dengan melihat angka pembilang dan penyebut apakah FPB angka tersebut ada atau tidak? Jika ada kecuali 1 maka pecahan tersebut bisa disederhakan)
c). 8/12 + 6/12 = 14/12 = 1 1/6
( Hasil sementara yang didapat 14/12 disederhanakan (pembilang dan peyebut sama-sama dibagi 2) menjadi 7/6. Lihat lagi 7/6 ( angka pembilang lebih besar nilainya dari angka penyebut, maka pecahan tersebut di ubah menjadi pecahan campuran hasilnya 1 1/6. Bagaimana cara mengubahnya? lihat penyebutnya 6 dikalikan berapa supaya hasilnya mendekati 6 hasilnya adalah 1 dan kurang lagi 1 sehingga jika ditulis akan menjadi 1 1/6).
Ketika menemukan penjumahan pecahan seperti di atas maka yang harus dilakukan terlebih dahulu adalah menyamakan penyebutnya. Bagaimana caranya? Yaitu dengan mencari KPK dari masing-masing penyebut. Pada contoh soal diatas KPK dari 3 dan 5 adalah 15.
Setelah mendapatkan KPK nya ubah pecahan tersebut dengan cara mengalikan penyebut supaya menghasilkan nilai dari KPK yang dicari sebelumnya. Selanjutnya juga pembilang dikalikan dengan angka yang sama. Pada pecahan 2/3 (angka penyebut 3 dikalikan 5 supaya menjadi 15, sejalan pula dengan pembilang juga harus dikalikan dengan 5 menjadi 10/15). Demikian juga dengan pecahan 4/5 ( angka 5 dikalikan 3 supaya menjadi 15, maka pembilang juga dikalikan 3 hasilnya adalah 10/15).
b). 3/4 - 1/3 = 9/12 - 4/12 = 5/12
Dengan logika yang sama seperti soal no.a KPK dari 4 dan 3 adalah 12. maka samakan penyebut menjadi 12.
c). 8/12 - 3/18 = ... .
cara jawaban 1
8/12 - 3/18 = 24/36 - 6/36 = 18/36 = 1/2
cara jawaban 2
8/12 - 3/18 = 2/3 - 1/6 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2
Penjelasan jawaban 1
Untuk cara jawaban 1 dilakukan dengan langsung mencari KPK dari 12 dan 18 yang hasilnya adalah 36. Maka penyebut keduanya dijadikan 36 dengan langkah yang sudah dijelaskan di atas. sehinggga pecahan tersebut menjadi 24/36 - 6/36 = 18/36 disederhakan menjadi 1/2)
Penjelasan jawaban 2
Untuk cara jawaban 2 dilakukan dengan menyederhakan pecahan tersebut terlebih dahulu. 8/12 menjadi 2/3 dan 3/18 menjadi 1/6 sehingga menjadi 2/3 - 1/6. Selanjutnya baru disamakan penyebutnya dengan mebcari KPK dari 3 dan 6 = 6, Maka akan menjadi 4/6 - 1/ 6 = 3/6 disederhakan kembali hasilnya adalah 1/2)
Yang harus dilakukan adalah kelompokkan dulu bilangan bukan pecahan dengan bilangan pecahan seperti di atas. Untuk kelompok bilangan bukan pecahan dijumlahkan terlebih dahulu yang selnjutnya pula jumlahkan kelompok bilangan pecahan seperti yang sudah dijelaskan. Jika hasil dari penjumlahan bilangan pecahan pembilang nilainya lebih besar maka diubah ke pecahan campuran. Setelah selesai jumhkan seperti biasa lagi. Hasil akhirnya adalah 6 1/4 seperti diatas.
b). 5 4/6 - 3 2/6 = (5 - 3) + (4/6 - 2/6) = 2 + 2/6 = 2 + 1/3 = 2 1/3
Untuk contoh soal b pengrejaannya sama seperti soal a dengan mengelompokkan terlebih dahulu. Terahir bilangan 2/6 disederhanakan lagi menjadi 1/3.
c). 6 3/8 - 3 5/8 = (5 -3) + (11/8 - 5/8) = 2 + 6/8 = 2 + 3/4 = 2 3/4
Soal c biasanya akan menjadi masalah baru bagi anak-anak karena jika diikuti langsung cara b maka kelompok bilangan pecahan yang dikurangi nilainya lebih kecil dari pengurangnya padahal kalau keseluruhan jelas lebih nilainya lebih besar.
Lihat kelompok bilangan pecahan (3/8 - 5/8) Sebenarnya bilangan 3/8 bisa meminjam nilai dari 6. Pada kasus ini kita akan meminjam 1 nilai dari 6 sehingga 6 -1 = 5 dan 3/8 menjadi 1 + 3/8 menjadi 8/8 + 3/8 = 11/8. Jadilah seperti diatas dengan langkah yang sudah jelas pada soal b.
b). 3 5/6 - 1 2/3 = (3 - 1) + (5/6 - 2/3) = 2 + (5/6 - 4/6) = 2 + 1/6 = 2 1/6
Baik penjumlahan dan pengurangan tetap dikelompokkan seperti cara soal a dan b hanya saja pada kelompok bilangan pecahan harus diubah penyebutnya supaya sama dan langkah lainnya sama.
b). 0,56 + 0,8 = 1,36
c). 1,48 - 0,23 = 1,25
d). 2,4 - 1,12 = 1,28
Untuk cara penyelesaian soal a, b, c, dan d hanya dengan melakukan hitung susun seperti biasa. Hanya saja penempatan (,) koma sangatlah penting yaitu penempatan tanda (,) koma harus sejajar dengan yang lainnya. Setelah itu baru lakukan pengurangan seperti biasa.
Demikianlah penjelasan jika ingin melakukan operasi hitung bilangan pecahan baik penjumlahan maupun pengurangan. Sedangkan untuk perkalian pecahan bisa cek disini.
Latihan Soal-soal
1. 8/12 + 5 /12 = ... .
2. 3/6 + 5/8 = ... .
3. 5/6 - 2/12 = ... .
4. 3 1/5 + 1 2/5 = ... .
5. 7 3/5 - 4 4/6 = ... .
Dalam Wikipedia : Pecahan (Fraksi) adalah istilah dalam matematika yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmetika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.
Dalam hal di atas yang dimaksud adalah misalkan bilangan 3/5 sama nilainya dengan 30/50 namum akan terrlihat lebih kompleks yang 30/50 karena angkanya lebih besar dibandingkan dengan 3/5 yang memang angkanya lebih kecil tetapi dalam hal ini mempunyai nilai yang sama.
A. Cara berhitung pecahan biasa
Sebenarnya yang menjadi kunci utama dalam pengerjaan operasi hitung pecahan baik penjumlahan dan pengurangan adalah penyebut dari pecahan itu sendiri. Dimana penyebut tersebut harus sama. Yang menjadi kendala sekarang adalah bagaimana cara menyamakan penyebut tersebut namun tetap pecahan mempunyai nilai sama. (Nilainya tidak berubah)
Perhatikan contoh berikut!
I. Berpenyebut sama
a). 1/4 + 2/4 = 3/4( petunjuk : pembilang di jumlahkan sedangkan penyebut yang sudah sama tinggal menyesuaikan)
b). 7/ 8 - 3/8 = 4/8 = 1/2
(petunjuk sama dengan diatas, tetapi jika hasilnya sebuah pecahan yang bisa disederhanakan maka pecahan tersebut wajib disederhanakan. Bagaimana cara bahwa pecahan tersebut kita tahu bisa disederhanakan? Yaitu dengan melihat angka pembilang dan penyebut apakah FPB angka tersebut ada atau tidak? Jika ada kecuali 1 maka pecahan tersebut bisa disederhakan)
c). 8/12 + 6/12 = 14/12 = 1 1/6
( Hasil sementara yang didapat 14/12 disederhanakan (pembilang dan peyebut sama-sama dibagi 2) menjadi 7/6. Lihat lagi 7/6 ( angka pembilang lebih besar nilainya dari angka penyebut, maka pecahan tersebut di ubah menjadi pecahan campuran hasilnya 1 1/6. Bagaimana cara mengubahnya? lihat penyebutnya 6 dikalikan berapa supaya hasilnya mendekati 6 hasilnya adalah 1 dan kurang lagi 1 sehingga jika ditulis akan menjadi 1 1/6).
II. Berpenyebut tidak sama
a). 2/3 + 4/5 = 10/15 + 12/15 = 22/15 = 1 7/15Ketika menemukan penjumahan pecahan seperti di atas maka yang harus dilakukan terlebih dahulu adalah menyamakan penyebutnya. Bagaimana caranya? Yaitu dengan mencari KPK dari masing-masing penyebut. Pada contoh soal diatas KPK dari 3 dan 5 adalah 15.
Setelah mendapatkan KPK nya ubah pecahan tersebut dengan cara mengalikan penyebut supaya menghasilkan nilai dari KPK yang dicari sebelumnya. Selanjutnya juga pembilang dikalikan dengan angka yang sama. Pada pecahan 2/3 (angka penyebut 3 dikalikan 5 supaya menjadi 15, sejalan pula dengan pembilang juga harus dikalikan dengan 5 menjadi 10/15). Demikian juga dengan pecahan 4/5 ( angka 5 dikalikan 3 supaya menjadi 15, maka pembilang juga dikalikan 3 hasilnya adalah 10/15).
b). 3/4 - 1/3 = 9/12 - 4/12 = 5/12
Dengan logika yang sama seperti soal no.a KPK dari 4 dan 3 adalah 12. maka samakan penyebut menjadi 12.
c). 8/12 - 3/18 = ... .
cara jawaban 1
8/12 - 3/18 = 24/36 - 6/36 = 18/36 = 1/2
cara jawaban 2
8/12 - 3/18 = 2/3 - 1/6 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2
Penjelasan jawaban 1
Untuk cara jawaban 1 dilakukan dengan langsung mencari KPK dari 12 dan 18 yang hasilnya adalah 36. Maka penyebut keduanya dijadikan 36 dengan langkah yang sudah dijelaskan di atas. sehinggga pecahan tersebut menjadi 24/36 - 6/36 = 18/36 disederhakan menjadi 1/2)
Penjelasan jawaban 2
Untuk cara jawaban 2 dilakukan dengan menyederhakan pecahan tersebut terlebih dahulu. 8/12 menjadi 2/3 dan 3/18 menjadi 1/6 sehingga menjadi 2/3 - 1/6. Selanjutnya baru disamakan penyebutnya dengan mebcari KPK dari 3 dan 6 = 6, Maka akan menjadi 4/6 - 1/ 6 = 3/6 disederhakan kembali hasilnya adalah 1/2)
B. Cara berhitung pecahan campuran
I. Berpenyebut sama
a) 2 3/4 + 3 2/4 = (2 + 3) + (3/4 + 2/4) = 5 + 5/4 = 5 + 1 1/4 = 6 1/4Yang harus dilakukan adalah kelompokkan dulu bilangan bukan pecahan dengan bilangan pecahan seperti di atas. Untuk kelompok bilangan bukan pecahan dijumlahkan terlebih dahulu yang selnjutnya pula jumlahkan kelompok bilangan pecahan seperti yang sudah dijelaskan. Jika hasil dari penjumlahan bilangan pecahan pembilang nilainya lebih besar maka diubah ke pecahan campuran. Setelah selesai jumhkan seperti biasa lagi. Hasil akhirnya adalah 6 1/4 seperti diatas.
b). 5 4/6 - 3 2/6 = (5 - 3) + (4/6 - 2/6) = 2 + 2/6 = 2 + 1/3 = 2 1/3
Untuk contoh soal b pengrejaannya sama seperti soal a dengan mengelompokkan terlebih dahulu. Terahir bilangan 2/6 disederhanakan lagi menjadi 1/3.
c). 6 3/8 - 3 5/8 = (5 -3) + (11/8 - 5/8) = 2 + 6/8 = 2 + 3/4 = 2 3/4
Soal c biasanya akan menjadi masalah baru bagi anak-anak karena jika diikuti langsung cara b maka kelompok bilangan pecahan yang dikurangi nilainya lebih kecil dari pengurangnya padahal kalau keseluruhan jelas lebih nilainya lebih besar.
Lihat kelompok bilangan pecahan (3/8 - 5/8) Sebenarnya bilangan 3/8 bisa meminjam nilai dari 6. Pada kasus ini kita akan meminjam 1 nilai dari 6 sehingga 6 -1 = 5 dan 3/8 menjadi 1 + 3/8 menjadi 8/8 + 3/8 = 11/8. Jadilah seperti diatas dengan langkah yang sudah jelas pada soal b.
II. Berpenyebut tidak sama
a). 2 1/4 + 1 3/4 = (2 + 1) + (1/2 + 3/4) = 3 + (2/4 + 3/4) = 3 + 5/4 = 3 + 1 1/4 = 4 1/4b). 3 5/6 - 1 2/3 = (3 - 1) + (5/6 - 2/3) = 2 + (5/6 - 4/6) = 2 + 1/6 = 2 1/6
Baik penjumlahan dan pengurangan tetap dikelompokkan seperti cara soal a dan b hanya saja pada kelompok bilangan pecahan harus diubah penyebutnya supaya sama dan langkah lainnya sama.
C. Cara berhitung pecahan desimal
a). 0,32 + 0, 15 = 0, 47b). 0,56 + 0,8 = 1,36
c). 1,48 - 0,23 = 1,25
d). 2,4 - 1,12 = 1,28
Untuk cara penyelesaian soal a, b, c, dan d hanya dengan melakukan hitung susun seperti biasa. Hanya saja penempatan (,) koma sangatlah penting yaitu penempatan tanda (,) koma harus sejajar dengan yang lainnya. Setelah itu baru lakukan pengurangan seperti biasa.
Demikianlah penjelasan jika ingin melakukan operasi hitung bilangan pecahan baik penjumlahan maupun pengurangan. Sedangkan untuk perkalian pecahan bisa cek disini.
Latihan Soal-soal
1. 8/12 + 5 /12 = ... .
2. 3/6 + 5/8 = ... .
3. 5/6 - 2/12 = ... .
4. 3 1/5 + 1 2/5 = ... .
5. 7 3/5 - 4 4/6 = ... .
Posting Komentar untuk "Berhitung Cepat Penjumlahan dan Pegurangan Pecahan disertai Penjelasan"
Kami hanya berbagi informasi, jika ada yang salah atau kurang pas dan ada yang didiskusikan silahkan berkomentar dengan sopan.